Composition Calculus

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Problem

Compute the normal form of "Composition Calculus".

'.' is the composition function:

.
== (lambda (f) (lambda (g) (lambda (x) (f (g x))))) # Lisp
== function (f) { return function (g) { return function(x) { return f(g(x)); }; }; } # JS
== (.) # Haskell

Expression like "x y" is function application. It is left associative:

f g h
== ((f g) h)
== ((f g) h) # Lisp
== (f(g))(h) # JS
== ((f g) h) # Haskell

Example:

. x y z
-> (x (y z))

. . . x y z w
-> (. . . x) y z w
-> (. (. x)) y z w
-> (. (. x) y z) w
-> ((. x) (y z)) w
-> (. x (y z) w)
-> (x ((y z) w))

Options

exec is denied

now post-mortem time, all source codes will be revealed

Sample input:_

. 1 2 3
. . x y z w
. . . a b c d
. . . . 4 5 6 7 8
. . . . . 1 2 3 4
. . . . . . a b c d e
. . . . . . . s t u v w
. . . . . . . . 2 3 4 5 6
. . . . . . . . . 1 2 3 4 5 6
. . . . . . . . . . a b c d e
. . . . . . . . . . . h i j k l
. . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6
. . . . . . . . 1 . 2 3 4 5
. . . . . . . . . . . 4 2 3 8 1 9 7
. . . b t e s p r u
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 0 i b g r j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 w 5 4 z o d g
. . . y 4 9 s e n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 7 n x l p y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 j t 2 0 4 y h
. 3 p t 9 4 5 d i
. . . . . . . . . . . o s g 5 0 y j
. . . . . . . . . . . . . . k 7 n f p r 1
. . . . . . h q a l x 9 f y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 u p t o h e 2
. 4 o s z a y w
1 l 9 h e 6 j
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b g s n w y 2 j
. . . . . . . . . . . . x b g h t u o
. . . . . . . . . s 0 y 3 f e
. . . . . y 0 v e 8 1 x m
. . . . . . . . . . . . . . . . . o c 9 t p e 7
i n f u 1 m 3 q
. . . . y v 0 b 3 e
. . . . . . . . . . . . . f 0 b 5 w d
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . n k 4 u s 9 g
. . 1 d p j q m v
. . . . . . . . . v 0 b j 1 y
. . . . . . . . . . . . . . . a 7 0 w 6 j 5 q
. . . . . . . x 0 s j k 8 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l j 6 k x 9 m z
. . . . . . . . . . . . . . v f w e o 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 l t p k g f

Sample output:

(1 (2 3))
((x y) (z w))
(a ((b c) d))
(((4 5) 6) (7 8))
(1 (2 (3 4)))
((a (b c)) (d e))
((s t) ((u v) w))
(2 (((3 4) 5) 6))
((((1 2) 3) 4) (5 6))
((a (b c)) (d e))
((h i) ((j k) l))
(2 (((3 4) 5) 6))
((1 (2 (3 4))) 5)
((((4 2) ((3 8) 1)) 9) 7)
((((b ((t e) s)) p) r) u)
((((o (0 i)) (b g)) r) j)
(((((1 w) ((5 4) z)) o) d) g)
(((y ((4 9) s)) e) n)
((((0 (7 n)) (x l)) p) y)
((((((6 j) t) 2) (0 4)) y) h)
((((((3 (p t)) 9) 4) 5) d) i)
((((o s) ((g 5) 0)) y) j)
((((k (7 n)) (f p)) r) 1)
(((((h (q a)) (l x)) 9) f) y)
(((((9 (u p)) (t o)) h) e) 2)
(((((4 (o s)) z) a) y) w)
((((((1 l) 9) h) e) 6) j)
(((((b (g s)) (n w)) y) 2) j)
(((x (((b g) h) t)) u) o)
((((s 0) y) 3) (f e))
(((((y (0 (v e))) 8) 1) x) m)
(((((o c) 9) t) (p e)) 7)
(((((((i n) f) u) 1) m) 3) q)
((((y v) 0) (b 3)) e)
((((f 0) b) 5) (w d))
((((n k) ((4 u) s)) 9) g)
(((((1 d) (p j)) q) m) v)
((((v 0) b) j) (1 y))
(((((a 7) ((0 w) 6)) j) 5) q)
((((x 0) ((s j) k)) 8) 9)
(((((l (j 6)) (k x)) 9) m) z)
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